Question

已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，AE∥DC交BC于E，G為AE中點(diǎn)，DG延長(zhǎng)線交BC于F
（1）說(shuō)明：△AGD≌△EGF
（2）若AD+BF=DC，
①說(shuō)明：AE⊥BG
②求∠C的度數(shù)．

Answer 1

（1） 因?yàn)锳D∥BC
所以∠DAE=∠AEF，∠ADF=∠DFE， 
因?yàn)锳G=GE，
所以由（AAS）得△AGD ≌ △EGF
（2） ①由△AGD ≌ △E G F
得AD=EF，
由等腰梯形ABCD中AB=CD，AD+BF=DC，
得EF+BF=AB，即EB=AB
即BG為等腰△ABE中線，
所以由三線合一得BG為高，
即AE⊥BG 
②由等腰梯形ABCD得∠C=∠ABE
因?yàn)锳E∥DC
所以∠C=∠AEB
所以∠ABE =∠AEB
由等角對(duì)等邊得AB=AE
因?yàn)镋B=AB
所以EB=AB=AE
所以由等邊三角形特征得∠AEB=60°
所以∠C=∠AEB=60°