Question

已知在△ABC中，∠A、∠B是銳角，且sinA=，tanB=2，AB=29cm，則△ABC的面積等于________cm²．

Answer 1

145
分析：過點(diǎn)C作AB的垂線，得到兩個直角三角形，根據(jù)題意求出兩直角三角形中AD，DB和CD的長，用三角形的面積公式求出三角形的面積．
解答：解：如圖：
過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D．
∵sinA==，
設(shè)CD=5x，AC=13x（x＞0）．
∵tanB==2，
可設(shè)CD=2y，BD=y（y＞0），
∴BD=y==x．
∴AD==12x．
從而得AB=AD+BD=12x+x=x．
由29=x，得x=2．
則CD=5x=10．
故S_△ABC=AB•CD=×29×10=145（cm²）．
故答案是：145．
點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形，過點(diǎn)C作AB的垂線得到兩個直角三角形，由∠A的正弦和∠B的正切值，得到直角三角形中邊的關(guān)系，求出AB和CD的長，用三角形的面積公式求出三角形的面積．