Question

已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，-）。

（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)y₂=（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A（x₀，y₀），x₀落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)y₂=（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點A，點A的橫坐標(biāo)x₀滿足2＜x₀＜3，試求實數(shù)k的取值范圍。

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x+3），
將（0，-）代入，解得a=，
∴拋物線解析式為y=x²+x-；
畫圖“略”；
（2）正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，
由圖像可知，交點的橫坐標(biāo)x₀落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2。
（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2＜x＜3時，
對y₁=x²+x-，y₁隨著x增大而增大，
對y₂=（k＞0），y₂隨著x的增大而減小。
因為A（x₀，y₀）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點，
所以當(dāng)x₀=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y₂＞y₁，即，
解得K＞5，
同理，當(dāng)x₀=3時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y₁＞y₂，即，
解得K＜18，
所以K的取值范圍為5＜K＜18。