Question

如圖，EP平分∠AED，F(xiàn)P平分∠AFB，ED與FB交于C，請你找出∠P、∠A、∠ECF之間的一個確定的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

Answer 1

解：∠A+∠ECF=2∠P．
如圖，延長EP交AF于G．
則∠EPF=∠PGF+∠PFA，
∵∠PGF=∠A+∠AEP，
∴∠EPF=∠PFA+∠A+∠AEP，
∵∠ECF=∠CDF+∠CFD，∠CDF=∠A+∠AED，
EP平分∠AED，F(xiàn)P平分∠AFB，
∴∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP，
∴∠A+∠ECF=2∠A+2∠AEP+2∠AFP=2∠EPF，
即：∠A+∠ECF=2∠P．
分析：先延長EP交AF于G，由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，很快證得∠EPF=∠PGF+∠PFA，∠PGF=∠A+∠AEP，即：∠P=∠A+∠AEP+∠AFP，由∠ECF=∠CDF+∠CFD，∠CDF=∠A+∠AED，即∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP，所以∠ECF=2∠P-∠A．從而得結(jié)論：∠A+∠ECF=2∠P．
點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．