Question

2．在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個點(diǎn)，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長等于3cm；弦AC所對的弧長等于2π或4πcm．

Answer 1

分析 連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出∠AOC，根據(jù)弧長公式的計算計算即可．

解答 解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，
∵四邊形OABC為菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∵⊙O半徑為3cm，
∴OA=OC=3cm，
∵OA=OB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=120°，
∴$\widehat{AC}$=$\frac{120•π×3}{180}$=2π，
∴優(yōu)弧$\widehat{AC}$=$\frac{240π×3}{180}$=4π，
故答案為3，2π或4π．

點(diǎn)評 本題考查了弧長的計算，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式l=$\frac{nπr}{180}$，有一定的難度．