Question

5．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=28°，把△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A與邊CB的延長線上的點E重合，點C落在點D處，聯(lián)結(jié)CD，那么∠BDC=14度．

Answer 1

分析 先畫出幾何圖形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DBE=∠ABC=28°，BC=BD，則∠BCD=∠BDC，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解．

解答 解：如圖，
∵△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A與邊CB的延長線上的點E重合，點C落在點D處，
∴∠DBE=∠ABC=28°，BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠DBE=∠BCD+∠BDC，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠DBE=$\frac{1}{2}$×28°=14°
故答案為14．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．