Question

如圖，在海面上生成了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記作點(diǎn)M）位于濱海市（記作 點(diǎn)A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向千米處，臺(tái)風(fēng)中心正以72千米／時(shí)的速度沿北偏東60°的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中的風(fēng)力保持不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲。
（1）濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù) 時(shí)間有多少小時(shí)？

Answer 1

解：（1）設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MN， 于是∠AMN=60°-15°= 45°，∠BMN=90°-60°=30°， 過(guò)點(diǎn)A作AH1⊥MN于H1， 故△AMH1為等腰直角三角形， ∵ 故AH1=61>60， ∴濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，再過(guò)B作BH2⊥MN于H2， 由于，∠H2MB =30°， 故， 故臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲；

（2）以點(diǎn)B為圓心，60°為半徑作圓與射線MN分別交于T1、T2， 連接BT1、BT2，故BT1= BT2=60， 在△BT1T2中， 故∠BT1H2=60°， 又BT1=BT2， 故△BT1T2為等邊三角形， ∴T1T2=60， 當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心點(diǎn)M位于線段T1T2內(nèi)時(shí)，MB＜T1B=60，點(diǎn)B在以M為圓心，60為半徑的圓的圓形區(qū)域內(nèi)，此時(shí)臨海市會(huì)愛(ài)到臺(tái)風(fēng)侵襲，即臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)線段T1T2所用的時(shí)間為（小時(shí)）， ∴臨海市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)。