有一根長38米的鐵絲，全部分成5米和3米長的鐵絲，要求沒有剩余，問有多少種不同的分法？
分析：設分成5米長的有x條，分成3米長的有y條，則有：5x+3y=38（稱之為不定方程），x，y為非負整數(shù)解，可討論求結果．
解答：解：設分成5米長的有x條，分成3米長的有y條，
則有：5x+3y=38（稱之為不定方程）①
下面求此方程的非負整數(shù)解
由①得：
y=②
∵y≥0∴
≥0∴x最大取0≤x≤7
用x=0，1，2，3，4，5，6，7代入②式：
當x=0時，
y=不為整數(shù)，舍去
當x=1時，y=11為非負整數(shù)，符合條件
當x=2時，
y=不為整數(shù)，舍去
當x=3時，
y=不為整數(shù)，舍去
當x=4時，y=6為非負整數(shù)，符合條件
當x=5時，
y=不為整數(shù)，舍去
當x=6時，
y=不為整數(shù)，舍去
當x=7時，y=1為非負整數(shù)，符合條件
所以原不定方程的非負整數(shù)解為
，
，
．
故有3種不同的分法．
點評：本題根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)x，y都取非負整數(shù)，討論求解即可．
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