Question

如圖△ABC．
（1）作∠ABC的平分線交AC于點D，作BD的中垂線分別交AB、BC于點E、F（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留畫圖痕跡）；
（2）試說明線段DE與BF的位置關(guān)系．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）DE∥BF，
連接ED，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴DE∥FB，
∴線段DE與BF的位置關(guān)系是平行．
分析：（1）利用作已知角平分線的方法作∠ABC的平分線BD，再利用作線段垂直平分線的方法作出BD的垂直平分線即可；
（2）首先證明∠ABD=∠CBD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明出∠EBD=∠EDB，然后即可得到∠EDB=∠DBC，根據(jù)平行線的判定即可得到DE∥FB．
點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，證明出∠EDB=∠DBC．