Question

2．某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{100}$x+150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w_內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納$\frac{1}{100}$x²元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=140元/件；
（2）分別求出w_內(nèi)，w_外與y間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？

Answer 1

分析 （1）將x的值代入y關(guān)于x的解析式即可解題；
（2）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售利潤(rùn)去掉附加費(fèi)即可求得w_內(nèi)、w_外的值，再根據(jù)月利潤(rùn)為360000元即可求得x的值，即可解題；
（3）根據(jù)x=5000，即可求得w_內(nèi)的值和w_外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題．

解答 解：（1）將x=1000代入y=-$\frac{1}{100}$x+150得：y=140，
故答案為 140；

（2）w_內(nèi)=x（y-20）-62500=-$\frac{1}{100}$ x²+130x-62500，
w_外=-$\frac{1}{100}$ x²+（150-a）x；

（3）當(dāng)x=5000時(shí)，w_內(nèi)=337500，
w_外=-5000a+500000，
若w_內(nèi)＜w_外，則a＜32.5；
若w_內(nèi)=w_外，則a=32.5；
若w_內(nèi)＞w_外，則a＞32.5，
所以，當(dāng)10≤a＜32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售；
當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；
當(dāng)32.5＜a≤40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，本題中正確求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．