Question

6．如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（3，4），直線CD分別交OB、AB于點D、E，若BD=BE，則點D的坐標為（$\frac{12}{5}$，$\frac{16}{5}$）．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為（3，4），求得BC=OA=3，OC=AB=4，根據(jù)等腰三角形的等邊對等角，等角對等邊，求得點E的坐標，用待定系數(shù)法求出直線CD和直線OB 的解析式，聯(lián)立方程組解出D點的坐標．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為（3，4），
∴BC=OA=3，OC=AB=4，
∴C（0，4），
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED，
∵∠OCE=∠BED，∠CDO=∠BDE，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OD=OC=4，
∵OB=$\sqrt{{OA}^{2}{+AB}^{2}}$=5，
∴BD=BE=1，
∴E（3，3），
∴直線CE的解析式：y=-$\frac{1}{3}x+4$，
直線OB的解析式：y=$\frac{4}{3}$x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3}x+4}\\{y=\frac{4}{3}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{12}{5}}\\{y=\frac{16}{5}}\end{array}\right.$，
∴D（$\frac{12}{5}$，$\frac{16}{5}$），
故答案為：（$\frac{12}{5}$，$\frac{16}{5}$）．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理得應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解方程組求直線的交點坐標等知識點．