Question

在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分別是邊AB、CD的中點，則EF=________．

Answer 1

5
分析：取BC的中點G，連接EG、FG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式計算即可得解．
解答：解：如圖，取BC的中點G，連接EG、FG，
∵E、F分別是邊AB、CD的中點，
∴EG∥AC且EG=AC=×6=3，
FG∥BD且FG=BD=×8=4，
∵AC⊥BD，
∴EG⊥FG，
∴EF===5．
故答案為：5．
點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．