Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)有一個內(nèi)接△AEF，若∠EAF=45°，AB=8厘米，EF=7厘米，則△EFC的面積是________．

Answer 1

8cm²
分析：延長EB到G，使BG=DF，連接AG，易得△ABG≌△ADF，所以∠GAB=∠FAD，而∠BAE+∠FAD=45°，得到∠GBA+∠BAE=45°，可證得∴△AEF≌△AEG，因此S_△EFC=S_{正方形ABCD}-2S_△AEG，分別計算正方形和三角形的面積即可．
解答：解：延長EB到G，使BG=DF，連接AG，如圖，
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠GAB=∠FAD，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠FAD=45°，
∴∠GBA+∠BAE=45°，
在△AEF和△AEG中，AE=AE，AF=AG，∠EAF=∠EAG=45°，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=7，
∴S_△EFC=S_{正方形ABCD}-2S_△AEG=8×8-2××7×8=8（cm²）．
故答案為：8cm²．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．