Question

12．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，則求四邊形BFDE的面積為1．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)證明△BED≌△CFD，即可推出S_△BED=S_△DFC，推出S_{四邊形BFDE}=S_△BDC=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

解答 解：（1）連接BD．

∵D是AC中點，
∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC
∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，
∴∠EDB=∠CDF，
在△BED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBD=∠C}\\{BD=CD}\\{∠EDB=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴S_△BED=S_△DFC，
∴S_{四邊形BFDE}=S_△BDC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2×2=1．
故答案為1．

點評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理的運用，本題中連接BD是解題的關(guān)鍵．