Question

20．在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊分別與AB、BC分別相交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀察或測(cè)量BM與CN的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 作輔助線EF⊥BC于點(diǎn)F，然后證明Rt△AME≌Rt△FNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長(zhǎng)度相等．

解答 解：BM與CN的長(zhǎng)度相等．
證明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，
如圖，作EF⊥BC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，
∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEM=∠FEN}\\{AE=EF}\\{∠MAE=∠NFE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定，本題的關(guān)鍵是證明Rt△AME≌Rt△FNE，利用全等的性質(zhì)和等量代換求解．