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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，
BD
=
CD
，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD，試說明：DB=CD=ED．
考點：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關系
專題：證明題
分析：直接根據
BD
=
CD
可得出DB=CD，利用角平分線的性質以及等腰三角形的性質即可得出BD=DE，即可得出答案．
解答：證明：∵
BD
=
CD
，
∴DB=CD，∠BAD=∠CBD，
∵∠ABC的平分線交AD于點E，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠DBE=∠CBE+∠CBD，∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF，
即∠BED=∠EBD，
∴DB=DE，
∴DB=CD=ED．
點評：此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理和角平分線的性質，根據已知得出∠DBE=∠BED是解題關鍵．
練習冊系列答案
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現(xiàn)規(guī)定一種運算“*”：a*b=（ab）b，如3*2=（3×2）2=36，則
1
2
*3的結果是
 
．

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當x2+2y2=1時，求2x+3y2的最值．

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如圖，四邊ABCD是圓的內接四邊形，若∠ABC=50°，則∠ADC=
 
．

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如圖1，線段AD、BC相交于點O，∠B=32°，∠D=38°

（1）若∠A=60°，求∠AOB和∠C的大小；
（2）如圖2，若∠BAO、∠DCO的角平分線AM、CM相交于點M，求∠M的大�。�
（3）若改變條件，設∠B=α，∠D=β，試用含α、β的代數式表示∠M的大�。�

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C、60°D、62°

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如圖，是一個邊長為90米的正方形，甲從A出發(fā)，乙同時從B出發(fā)，甲每分鐘行進65米，乙每分鐘行進72米，當乙第一次追上甲時，乙在哪邊上．

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如圖，已知點A、B、C在⊙O上，∠AOB=100°，則∠ACB的度數是（　�。�
A、50°B、80°
C、100°D、200°

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下列命題是真命題的是
 
（只填序號）
①如果原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題；
②如果原命題的逆命題是假命題，則原命題一定是假命題； 
③三角形中至少有兩個內角是銳角； 
④三角形中至多有2個角是鈍角； 
⑤三角形的三條角平分線，三條中線，三條高的交點都一定在三角形內部．

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