Question

已知拋物線y=x²-（m-3）x-m（m＜0），則有（　�。�

• A、與x軸無公共點
• B、與x軸有唯一一個公共點
• C、與x軸有兩個交點，且位于原點兩側
• D、與x軸有兩個交點，且位于原點同側

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：令y=0，則x²-（m-3）x-m=0（m＜0），根據該關于x的一元二次方程的根的判別式的符號判定下列選項的正誤．

解答：解：令y=0，則x²-（m-3）x-m=0（m＜0），
故△=（m-3）²-4×1×（-m）=（m-1）²+8．
∵（m-1）²＞0，
∴（m-1）²+8＞0，
∴該拋物線與x軸有兩個交點．
設該拋物線與x軸的兩交點的橫坐標分別是a、b，則ab=-m＞0．
∴a、b同號，即該拋物線與x軸的兩個交點均位于原點的同側．
故選：D．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．