Question

（1）某手機店銷售甲、乙兩種型號手機，每部甲型手機比每部乙型手機的進價高200元，而它們的售后利潤額相同，已知甲型手機的利潤是20%，乙型手機的利潤率是30%，試求兩種手機的進價．
（2）某工程隊承包了全長為1920米的臨沂三河口隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從南、北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進1米，經過8天施工，兩組共掘進了120米．
①求甲、乙兩個班組每天各掘進多少米？
②為加快進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲班組平均每天能比原來多掘進2米，乙班組平均每天能比原來多掘進1米，按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？

Answer 1

分析：（1）設乙型手機的進價x元，則甲型手機的進價（x+200）元，根據它們的售后利潤額相同的等量關系列方程求解；
（2）①設乙組平均每天掘進x米，則甲組平均每天掘進（x+1）米，根據已知經過8天施工，兩組共掘進了120米的等量關系列方程求解．
②由①和在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進2米，乙組平均每天能比原來多掘進1米分別求出按原來進度和現在進度的天數，即求出少用天數．

解答：解：（1）設乙型手機的進價x元，則甲型手機的進價（x+200）元，則
20%（x+200）=30%x，
解得x=400，
x+200=600．
答：每部甲型手機的進價600元，每部乙型手機的進價400元．

（2）①設乙組平均每天掘進x米，則甲組平均每天掘進（x+1）米，得
8（x+x+1）=120，
解得x=7，
x+1=8．
故甲組平均每天掘進8米，乙組平均每天掘進7米．

②1920-120=1800（米），
1800÷（8+7）-1800÷（8+2+7+1）
=1800÷15-1800÷18
=120-100
=20（天）．
故能夠比原來少用20天完成任務．

點評：此題考查的知識點是一元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據已知找出相等關系列方程求解，（2）②中由已知和所求原來進度求出少用天數．