Question

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，連接EF交AD于G，試判斷AD與EF垂直嗎？并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△AED和Rt△AFD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三線合一的性質證明即可．

解答：解：AD⊥EF．理由如下：
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠EAF，
∴AD⊥EF（等腰三角形三線合一）．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質是解題的關鍵．