Question

已知關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）求證：這個方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若二實(shí)根x₁，x₂滿足(x1-x2)2=9，求p的值．

Answer 1

（1）證明：方程整理為x²-5x+6-p²=0，
△=（-5）²-4×1×（6-p²）
=1+4p²，
∵4p²≥0，
∴△＞0，
∴這個方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=5，x₁x₂=6-p²，
∵(x1-x2)2=9，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=9，即25-4（6-p²）=9，
∴p=±2

2

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