Question

19．如圖，O為等腰三角形ABC的底邊AB的中點，以AB為直徑的半圓分別交AC，BC于于點E．
（1）求證：∠AOE=∠BOD．
（2）求證：$\widehat{AD}=\widehat{BE}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B，∠AOE=∠A，∠BOD=∠B，即可求出答案；
（2）求出∠AOD=∠BOE，即可得出答案．

解答 證明：（1）∵△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠B，
∵OE=OA，OD=OB，
∴∠AOE=∠A，∠BOD=∠B，
∴∠AOE=∠BOD；

（2）∵∠AOE=∠BOD，
∴∠AOD+∠DOE=∠BOD+∠DOE，
∴∠AOD=∠BOE，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BE}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能熟練地運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．