Question

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F。

（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，求FH的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）DF與⊙O的位置關(guān)系是相切。
理由如下：連接OD，
∵△ABC是等邊△，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BDO=∠A=60°，
∴OD∥AC；
又∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線；
（2）設(shè)AF=x（x>0），則AD=2x，BD=8-2x
2x=8-2x，所以x=2，F(xiàn)C=8-x=8-2=6
在Rt△FHG中，∠C=60°，∠HFC=30°，F(xiàn)H=。