Question

在△ABC中，∠ABC=∠C，直線MN是AB的垂直平分線，MN與AB相交于點(diǎn)D，與AC所在直線相交于E點(diǎn)，若∠AED=40°，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角分兩種情況進(jìn)行解答．

解答：解：（1）當(dāng)AB的中垂線MN與AC邊相交時(shí)，
∵∠ADE=90°，
∴∠A=90°-40°=50°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=

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2

（180°-∠A）=65°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°；
（2）當(dāng)AB的中垂線MN與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，
∴∠DAE=90°-40°=50°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠DAE=50°，
∴∠ABC=∠C=

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2

∠DAE=25°，
∴∠EBC=∠ABC+∠ABE=75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，此類題需要注意的是要分兩種情況解答，考生在考慮問題時(shí)要全面．