Question

如圖，圓柱體底面上兩點B、E處有兩只螞蟻欲爭奪D處食物，若甲螞蟻從B出發(fā)沿側面虛線爬行，乙螞蟻從E處沿和母線CD方向爬行，兩螞蟻速度相同，已知CD=4，底面圓半徑為1．

(1)若E為的中點，問甲有先得到食物的可能嗎?請說明理由；

(2)若∠EOC=60°，甲有先得到食物的可能嗎?為什么?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)甲有先得到食物的可能．如圖． 從側面展開圖中可知，甲沿著側面展開圖中的線段BD走，其走的路程為BD=． 乙走的路程為CD+=4+p． ∵　＜4+p，∴　BD＜CD+-． (2)當∠EOC=60°時，甲沒有先得到食物的可能． ∵　乙走的路程為CD+=4+·p·1=4+p， 又＞4+p，∴　BD＞CD+．

提示：

因為甲、乙的速度一樣，那么，甲、乙爬行路線的長短決定誰能否先得到食物．在圓柱體上顯然不好比較長短，不妨把它的側面展開，那么在側面展開圖中看到走直線方向的能先得到食物．