Question

如圖，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD嗎？下面給出兩種添加輔助線的方法，請選擇一種，對你作出的結論加以說明．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：幾何圖形問題

分析：根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，然后求出∠BCD=∠B+∠D，再根據垂直的定義解答；
根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BCG，∠DCG，再根據周角等于360°求出∠BCD，然后根據垂直的定義解答．

解答：解：過點C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴AB∥CF∥ED，
∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，
∴∠BCD=∠B+∠D，
=48°+42°，
=90°，
∴BC⊥CD；

過點C作CG∥AB，
∵AB∥ED，
∴AB∥CG∥ED，
∴∠BCG=180°-∠B=180°-48°=132°，
∠DCG=∠D=180°-∠D=180°-42°=138°，
∴∠BCD=360°-∠BCG-∠DCG，
=360°-132°-138°，
=90°，
∴BC⊥CD．

點評：本題考查了平行線的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．