Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，△ABC為面積等于6，求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

Answer 1

分析 首先運用勾股定理及三角形的面積公式列出方程組求出兩條直角邊的長；然后再次利用三角形面積公式求出三角形的內(nèi)切圓半徑r．

解答 解：設該三角形的兩直角邊分別為AC=x，BC=y；
由題意得$\frac{1}{2}$xy=6 ①，x²+y²=25 ②；
由①×4+②得：（x+y）²=49，
故x+y=7 ③；
聯(lián)立①、③并解得：x=3，y=4或x=4，y=3；
設內(nèi)切圓的半徑為r，則圓心到三邊的距離均為r；
根據(jù)三角形的面積公式得：$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）=6，
即$\frac{1}{2}$（3+4+5）r=6，
解得：r=1．
∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r=1．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用切線的性質(zhì)及勾股定理等知識點來解題．