Question

如圖，已知l₁∥l₂∥l₃，相鄰兩條平行直線間的距離均為1，若等腰直角
△ABC的三個項點分別在這三條平行直線上，∠C=90°，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線之間的距離,等腰直角三角形

專題：

分析：過A作AD⊥l₁交于點D，過B作EF⊥l₁交于點E，則可證得△ADC≌△CEB，從而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC的長，進(jìn)一步可求得△ABC的面積．

解答：解：如圖，過A作AD⊥l₁交于點D，過B作EF⊥l₁交于點E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
又△ABC為等腰三角形，
∴AC=BC，
在△ADC和△CEB中，

∠CDA=∠BEC ∠CAD=∠BCE AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=2，且BE=1，
在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC=

5

=AC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形全等求得CE=2從而求出BC的長是解題的關(guān)鍵．