Question

7．如圖：A，B是函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象上關于原點O點對稱的任意兩點，AC垂直于x軸于點C，BD垂直于y軸于點D，設四邊形ADBC的面積為S，則（　　）

• A． S=2
• B． 2＜S＜4
• C． S=4
• D． S＞4

Answer 1

分析 根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=$\frac{1}{2}$|k|可知，S_△AOC=S_△BOD=$\frac{1}{2}$|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，O為DC中點，則S_△AOD=S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|，S_△BOC=S_△BOD=$\frac{1}{2}$|k|，進而求出四邊形ADBC的面積．

解答 解：∵A，B是函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，且AC垂直于x軸于點C，BD垂直于y軸于點D，
∴S_△AOC=S_△BOD=$\frac{1}{2}$×2=1，
假設A點坐標為（x，y），則B點坐標為（-x，-y），
則OC=OD=x，
∴S_△AOD=S_△AOC=1，S_△BOC=S_△BOD=1，
∴四邊形ADBC面積=S_△AOD+S_△AOC+S_△BOC+S_△BOD=4．
故選C．

點評 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．