Question

在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為　  　．

 

Answer 1

【答案】

（0，12）或（0，﹣12）

【解析】

試題分析：設線段BA的中點為E，

∵點A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）。

（1）如答圖1所示，過點E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，

則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=。

以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點C，

∵∠BCA為⊙P的圓周角，

∴∠BCA=∠BPA=45°，則點C即為所求。

過點P作PF⊥y軸于點F，則OF=PE=5，PF=1，

在Rt△PFC中，PF=1，PC=，

由勾股定理得：，

∴OC=OF+CF=5+7=12。

∴點C坐標為（0，12）。

（2）如答圖2所示，根據(jù)圓滿的對稱性質(zhì)，可得y軸負半軸上的點C坐標為（0，﹣12）。

綜上所述，點C坐標為（0，12）或（0，﹣12）。