Question

6．如圖，在△ABC中，點E在AC上，點G在BC上，連接EG，AE=EG=5，過點E作ED⊥AB，垂足為D，過點G作GF⊥AC，垂足為F，此時恰有DE=GF=4．若BG=2$\sqrt{5}$，則sinB的值為（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{10}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 首先證明Rt△ADE≌Rt△EFG，推出∠DEG為直角；然后過點G作GH⊥AB于點H，則四邊形DEGH為矩形；最后在Rt△BGH中，利用三角函數(shù)定義求出sinB的值．

解答 解：在Rt△ADE與Rt△EFG中，
$\left\{\begin{array}{l}AE=EG\\ DE=GF\end{array}\right.$
∴Rt△ADE≌Rt△EFG（HL）．
∴∠A=∠GEF．
∵∠A+∠AED=90°，
∴∠GEF+∠AED=90°，
∴∠DEG=90°．
如右圖，過點G作GH⊥AB于點H，則四邊形DEGH為矩形，
∴GH=DE=4．
在Rt△BGH中，sinB=$\frac{GH}{BG}$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選C．

點評 本題是幾何綜合題，考查了全等三角形、矩形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．注意輔助線的作法．