Question

如圖，P為△ABC的邊BC上的任意一點(diǎn)，設(shè)BC=a，
當(dāng)B₁、C₁分別為AB、AC的中點(diǎn)時，B₁C₁=，
當(dāng)B₂、C₂分別為BB₁、CC₁的中點(diǎn)時，B₂C₂=，
當(dāng)B₃、C₃分別為BB₂、CC₂的中點(diǎn)時，B₃C₃=，
當(dāng)B₄、C₄分別為BB₃、CC₃的中點(diǎn)時，B₄C₄=，
當(dāng)B₅、C₅分別為BB₄、CC₄的中點(diǎn)時，B₅C₅=________，
…
當(dāng)B_n、C_n分別為BB_n-1、CC_n-1的中點(diǎn)時，則B_nC_n=________；
設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，則△PB_nC_n的面積為________（用含a、h的式子表示）．

Answer 1

        ah
分析：設(shè)AB=b，則AB₁=b，AB₂=（+）b=b，AB₃=（++）b=b，由此可得AB₅=（++++）b=b，AB_n=（+++…+）b=b，即=，再利用三角形相似求B_nC_n及△PB_nC_n的面積．
解答：設(shè)AB=b，∵B₅C₅∥BC，∴△AB₅C₅∽△ABC，∴=，
B₅C₅=•AB₅=•b=a，
同理可得△AB_nC_n∽△ABC，
∴=，
B_nC_n=•AB_n=•b=a，
設(shè)△AB_nC_n中B_nC_n邊上的高為h_n，則=，即h_n=h，
∴S_△PBnCn=B_nC_n•（h-h_n）=ah．
故答案為：a，a，ah．
點(diǎn)評：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)的運(yùn)用．關(guān)鍵是由易到難，找出求邊長和高的一般規(guī)律．