Question

7．“奔跑吧，兄弟！”節(jié)目組，預(yù)設(shè)計(jì)一個(gè)新的游戲：“奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地．如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏東75°方向．且BD=BC=30m．從A地到D地的距離是（　　）

• A． 30$\sqrt{3}$m
• B． 20$\sqrt{5}$m
• C． 30$\sqrt{2}$m
• D． 15$\sqrt{6}$m

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DH垂直于AC，垂足為H，求出∠DAC的度數(shù)，判斷出△BCD是等邊三角形，再利用三角函數(shù)求出AB的長，從而得到AB+BC+CD的長．

解答 解：過點(diǎn)D作DH垂直于AC，垂足為H，
由題意可知∠DAC=75°-30°=45°，
∵△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，
∴DH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×30=15$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{2}$DH=15$\sqrt{6}$m．
答：從A地到D地的距離是15$\sqrt{6}$m．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．