Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則

AH

HC

的值為

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，繼而求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，
∴EF∥BD，
∴△AFH∽△ABO，
∴AH：AO=AF：AB，
∴AH=

1

2

AO，
∴AH=

1

4

AC，
∴

AH

HC

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．