Question

若△ABC的三邊a、b、c滿足條件：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，則這個三角形最長邊上的高為

 

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Answer 1

分析：首先把已知條件寫出三個完全平方公式的和的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷這個三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式求最長邊上的高．

解答：解：∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴這個三角形最長邊上的高為：5×12÷13=

60

13

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故答案為：

60

13

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點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用，注意直角三角形中，斜邊上的高=兩直角邊的乘積÷斜邊的長．