Question

如圖，在新修的小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長(zhǎng)廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段綠色長(zhǎng)廊上各修一小亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F的距離，只需要測(cè)出線段________的長(zhǎng)度．理由是依據(jù)________可以證明________，從而由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出．

Answer 1

EM    全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等    △BEM≌△CFM
分析：先根據(jù)SAS判定△BEM≌△CFM，從而得出CF=BE，即測(cè)量BE之間的距離相當(dāng)于測(cè)量CF之間的距離．
解答：要想知道M與F的距離，只需要測(cè)出線段EM的長(zhǎng)度．
理由是依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可以證明△BEM≌△CFM，從而由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出．
證明：連接EF
∵AB∥CD，（已知）
∴∠B=∠C（兩線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵M(jìn)是BC中點(diǎn)
∴BM=CM，
∵在△BEM和△CFM中，

∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴CF=BE（對(duì)應(yīng)邊相等）．
故答案為：EM，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，△BEM≌△CFM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；關(guān)鍵是要把題目的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明對(duì)應(yīng)邊相等．