Question

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A₁的伴隨點(diǎn)為A₂，點(diǎn)A₂的伴隨點(diǎn)為A₃，點(diǎn)A₃的伴隨點(diǎn)為A₄，…，這樣依次得到點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A₂₀₁₆的坐標(biāo)為（0，-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2016除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A₂₀₁₆的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，1），
∴A₂（-1+1，3+1），
即（0，4），A₃（-4+1，0+1），
即（-3，1），A₄（1-1，-3+1），
即（0，-2），A₅（3，1），
…，
依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2016÷4=504，
∴點(diǎn)A₂₀₁₆的坐標(biāo)與A₄的坐標(biāo)相同，為（0，-2）；
故答案為：（0，-2）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．