Question

如圖，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函數(shù)y＝k x＋b 的圖象和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積.

(3)根據(jù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）面積為6（3）

【解析】

試題分析：（1）∵B（－2，－4）在上反比例函數(shù)的圖象上

∴m=8

∵A（4，a）在反比例函數(shù)上

∴a=2

∵A（4，2），B（－2，－4）是一次函數(shù)y＝k x＋b上

∴2=4k+b

-4=-2k+b

解得k=1,b=-2

∴y=x-2

（2）由圖可得一次函數(shù)y=x-2與x軸的交點(diǎn)C是（2，0）

S_△AOB=

=×2×2+×2×4=6

（3）有圖像可知，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，即一次函數(shù)位于反比例函數(shù)上面的部分，其x的取值范圍為

考點(diǎn)：函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)

點(diǎn)評：該題較為復(fù)雜，結(jié)合了一次函數(shù)和反比例函數(shù)中求解析式、幾何面積以及不等式組等知識點(diǎn)。