Question

已知二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x₁，x₂（x₁＜x₂），則對于下列結論：
①當x=-2時，y=1；
②方程kx²+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂；
③x₂-x₁=

1+4k2

k

．
其中正確的結論有

 

（只需填寫序號即可）．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：推理填空題

分析：直接根據(jù)拋物線與x軸的交點問題、根與系數(shù)的關系對各小題進行逐一分析即可．

解答：解：①當x=-2時，y=4k-2×（2k-1）-1=4k-4k+2-1=1，故本小題正確；
②∵拋物線x軸交點的橫坐標為x₁、x₂（x₁＜x₂），
∴方程kx²+（2k-1）x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂，故本小題正確；
③∵二次函數(shù)y=kx²+（2k-1）x-1與x軸交點的橫坐標為x₁、x₂（x₁＜x₂），
∴x₁+x₂=

1-2k

k

，x₁•x₂=-

1

k

∴x₂-x₁=

(x2+x1)2-4x1x2

=

( 1-2k k )2+4× 1 k

=

1+4k2 k2

=

1+4k2

|k|

，故本小題錯誤，
故答案為：①②．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，熟知二次函數(shù)與一元二次方程的關系、一元二次方程根與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．