Question

如圖,∠AOB=90°,將三角尺的直角頂點P落在∠AOB的平分線OC的任意一點上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F．證明：PE=PF．

Answer 1

證明：過點P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N．┄┄┄┄┄┄1分
又∵P為∠AOB的平分線OC上的任意一點,
∴PM=PN．  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
又知∠MPN=∠EPF=90°,
∴ ∠MPN-∠EPN=∠EPF-∠EPN

∴ ∠EPM=∠FPN    ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
在△PME與△PNF中,
∠EPM=∠FPN

PM=PN

∠EMP=∠FNP      ,
∴△PME≌△PNF（ASA）,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴PE=PF；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分