Question

【題目】己知:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，⊙的半徑為2．

（1）判斷原點(diǎn)與⊙的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）外部，理由見(jiàn)解析；（2）或 ．

【解析】

（1）先求出OA，OB，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求出到直線(xiàn)的距離，即可得出結(jié)論；

（2）首先求得當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用對(duì)稱(chēng)性可以求得當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解（1）令x=0，=

∴，

令y=0，=0，解得x=3

∴

∴AO=3，OB=

，∠ABO＝30

過(guò)作D⊥AB,

設(shè)到直線(xiàn)的距離為，

∴d==

∴原點(diǎn)在的外部

（2）如圖，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，

在PD⊥x軸，

∴PD∥y軸，

∴∠APD＝∠ABO＝30，

∴在Rt△DAP中，AD＝DPtan∠DPA＝2×tan30＝，

∴OD＝OAAD＝3-，

∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3-，0）；

當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3+，0）；

綜上可得：當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為： 或 ．