Question

2．在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長為2cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．
（1）請畫出這個(gè)幾何體的三視圖．
（2）如果在這個(gè)幾何體露出的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有1個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有4個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有4個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色；
（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加5個(gè)小正方體，這時(shí)再將此新幾何體后面全部靠墻，如果要重新給這個(gè)幾何體露出的表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少cm²？

Answer 1

分析 （1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，2；俯視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，3，1．據(jù)此可畫出圖形；
（2）只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)；有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層前后兩個(gè)和第二列上面兩個(gè)；只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層后面的兩個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)；
（3）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的2個(gè)幾何體上各放一個(gè)小正方體，后面的幾何體上放2個(gè)小正方體，在第三列幾何體上放一個(gè)小立方體，
進(jìn)而求出表面積．

解答 解：（1）如圖所示：
；

（2）只有一個(gè)面是黃色的應(yīng)該是第一列正方體中最底層中間那個(gè)，共一個(gè)；
有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層前后兩個(gè)和第二列上面兩個(gè)，共4個(gè)；
只有三個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列第二層后面的兩個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)，共4個(gè)；
故答案為：1，4，4；

（3）最多可以再添加5個(gè)小正方體．
這個(gè)新幾何體露出的表面為：4×（8+13+9）=120（cm²），
原幾何體露出的表面為：4×（5+15+15）=140（cm²），
故要重新給這個(gè)幾何體露出的表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加減少了：140-120=20（cm²）．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查簡單組合體的三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．