Question

已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x²-（2m-1）x+m²-m．
（1）試判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)？并說明理由．
（2）此二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2x+m+4的圖象的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）首先求出△=b²-4ac的值，進(jìn)而得出答案；
（2）利用二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2x+m+4的圖象的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，則常數(shù)項(xiàng)相等，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵△=b²-4ac=[-（2m-1）]²-4（m²-m）=1＞0，
∴方程x²-（2m-1）x+m²-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
∴二次函數(shù)y=x²-（2m-1）x+m²-m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）令x=0，則m²-m=m+4，
解得：m₁=1+

5

，m₂=1-

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及一元二次方程的解法，得出△的值是解題關(guān)鍵．