Question

在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機地摸取一個小球．
（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果，并回答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種；
（2）求兩次摸取的小球標(biāo)號相同的概率；
（3）求兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的概率；
（4）求兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果；
（2）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（4）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則共有16種等可能的結(jié)果；

（2）∵兩次摸取的小球標(biāo)號相同的有4種情況，
∴兩次摸取的小球標(biāo)號相同的概率為：

4

16

=

1

4

；

（3）∵兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的有3種情況，
∴兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的概率為：

3

16

；

（4）∵兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有10種情況，
∴兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為：

10

16

=

5

8

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．