Question

問題背景:

如圖（a）,點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′,連接A B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求.

（1）實(shí)踐運(yùn)用：

如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動點(diǎn)，則BP+AP的最小值為__________．

（2）知識拓展：

如圖(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程．

Answer 1

   …………………4分

（2）解：如圖，在斜邊AC上截取AB′=AB,連結(jié)BB′.

  ∵AD平分∠BAC，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線AD對稱.        …………6分

過點(diǎn)B′作B′F⊥AB,垂足為F,交AD于E，連結(jié)BE,

則線段B′F的長即為所求.(點(diǎn)到直線的距離最短)                                    ………8分

在Rt△AFB^/中，∵∠BAC=45⁰, AB^/=AB= 10，

，

∴BE+EF的最小值為.          ………………10分