Question

二次函數(shù)y=

2

3

x²的圖象如圖所示，自原點(diǎn)開始依次向上作內(nèi)角為60度、120度的菱形（其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上另兩個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，相鄰的菱形在y軸上有一個(gè)公共點(diǎn)），則第2009個(gè)菱形的周長(zhǎng)=

 

．

Answer 1

分析：只要求出每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)，找出邊長(zhǎng)之間的關(guān)系就可以了，夾角為120°很特殊，菱形由兩個(gè)等邊三角形組成，第一個(gè)菱形在y軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)之間距離為其邊長(zhǎng)，同樣第二個(gè)菱形邊長(zhǎng)等于第二個(gè)菱形在y軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離，以此類推，只要求出各個(gè)菱形的邊長(zhǎng)就可以看出關(guān)系．

解答：解：設(shè)第一個(gè)菱形邊長(zhǎng)為b，
則第一個(gè)菱形在x軸正向與函數(shù)y=

2

3

x²交點(diǎn)為（

3

2

b，

b

2

）（因?yàn)槠溥呴L(zhǎng)與x軸夾角為30°）
代入y=

2

3

x²
得b=1；
設(shè)第二個(gè)菱形邊長(zhǎng)為c，則其邊長(zhǎng)與函數(shù)交點(diǎn)為（

3

2

c，

1

2

c+1）代入函數(shù)表達(dá)式得c=2，
同理得第三個(gè)菱形邊長(zhǎng)為3，第n個(gè)菱形邊長(zhǎng)為n，故第2009個(gè)菱形邊長(zhǎng)為2009
∴其周長(zhǎng)為：2009×4=8036．
故答案為：8036．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)和坐標(biāo)表示以及菱形的性質(zhì)．