Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AC、BC上一點(diǎn)，沿DE將△DEC折疊使點(diǎn)C恰好落在邊AB上的C′處，且BE=C′E，∠C′DE=30゜，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
設(shè)∠B=∠C=x，
∵BE=C′E，
∴∠BC′E=∠B=x，
∴∠CEC′=∠B+∠BC′E=x+x=2x，
∵沿DE將△DEC折疊使點(diǎn)C恰好落在邊AB上的C′處，
∴∠C′ED=∠CED=x，∠DC′E=∠C=x，
在△C′DE中，∠C′DE+∠DC′E+∠C′ED=180°，
即30°+x+x=180°，
解得x=75°，
即∠B的度數(shù)是75°．
分析：根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，設(shè)∠B=∠C=x，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BC′E=x，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CEC′=2x，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠C′ED=∠CED，∠DC′E=∠C，然后在△C′DE中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程是解題的關(guān)鍵．