Question

用換元法解方程：x²-x+1=

6

x2-x

．

Answer 1

設(shè)x²-x=y，則

1

x2-x

=

1

y

，
原方程化為y+1=

6

y

，
∴y²+y-6=0即（y+3）（y-2）=0，
解得y₁=-3，y₂=2．
當(dāng)y=-3時(shí)，x²-x=-3，
∴x²-x+3=0，
∵△=1-12＜0，
∴此方程無(wú)實(shí)根；
當(dāng)y=2時(shí)，x²-x=2，
∴x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=-1，x₂=2都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=2．