Question

8．已知$\root{3}{25+\sqrt{2}x}$=1+$\sqrt{2}$y，則整數(shù)x+y的值為±24．

Answer 1

分析 先開方得到25+$\sqrt{2}$x=1+3$\sqrt{2}$y+6y²+2$\sqrt{2}$y³，根據(jù)x、y是整數(shù)，得到1+6y²=25，3y+2y³=x，解方程得到x，y的值，再代入計算即可求解．

解答 解：∵$\root{3}{25+\sqrt{2}x}$=1+$\sqrt{2}$y，
∴25+$\sqrt{2}$x=（1+$\sqrt{2}$y）³，
∴25+$\sqrt{2}$x=1+3$\sqrt{2}$y+6y²+2$\sqrt{2}$y³，
∵x、y是整數(shù)，
∴1+6y²=25，3y+2y³=x，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=22}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-22}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴x+y=±24．
故答案為：±24．

點評 考查了實數(shù)，本題關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)得到1+6y²=25，3y+2y³=x，解方程得到x，y的值．