Question

如圖，D是△ABC的AB邊上一點，且△ABC、△ACD、△CBD三者之間彼此相似，請你探究，△ABC是否是特殊的三角形，并對你的結(jié)論進(jìn)行證明。

Answer 1

解：△ABC是直角三角形
∵△ACD∽△CBD，
∴∠ADC=∠CDB
∵△ABC∽△ACD，
∴∠CDB=∠ACB
∴∠ADC=∠CDB=∠ACB
∵ADC+∠CDB=180°，
∴ADC=∠CDB=90°
即∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形。