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若二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1.5，并且圖象過A(0，－4)和B(4，0)

(1)求此二次函數的解析式；　

(2)求此二次函數圖象上點A關于對稱軸對稱的點A′的坐標.

 

【答案】

（1）；（2）A′（3，-4）

【解析】

試題分析：（1）由圖象的對稱軸是直線x=1.5，可設函數解析式為，再根據圖象過A(0，－4)和B(4，0)，即可根據待定系數法列方程組求解；

（2）直接利用拋物線的對稱性求解即可.

（1）∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1.5，

∴設函數解析式為，

∵圖象過A(0，－4)和B(4，0)，

，解得

∴此二次函數的解析式為；

（2）∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1.5，

∴點A(0，－4)關于對稱軸對稱的點A′的坐標為（3，-4）.

考點：本題考查的是二次函數的性質

點評：解答本題的關鍵是注意當題目中明確了二次函數的頂點坐標或對稱軸時，函數解析式一般應設成頂點式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知二次函數的圖象如圖所示．
（1）求二次函數的解析式及拋物線頂點M的坐標；
（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們學習過二次函數的圖象的平移，先作出二次函數y=2x2+1的圖象．
①向上平移3個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；
②向下平移4個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；
③向左平移5個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；
④向右平移6個單位，所得圖象的函數表達式是
 
．
由此可以歸納二次函數y=ax2+c向上平移m個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；向下平移m個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；向左平移n個單位，所得圖象的函數表達式是
 
；向右平移n個單位，所得圖象的函數表達式是
 
，
我們來研究二次函數的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數y=x2-2x-3的圖象，
⑤沿x軸把這張紙對折，所得圖象的函數表達式是
 
；
⑥沿y軸把這張紙對折，所得圖象的函數表達式是
 
．
由此可以歸納二次函數y=ax2+bx+c若沿x軸翻折，所得圖象的函數表達式是
 
，若沿y軸翻折，所得圖象的函數表達式是
 
．
我們繼續(xù)研究二次函數的圖象的旋轉，將二次函數y=-
12
x2+x-1的圖象，繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表達式是
 
；
由此可以歸納二次函數y=ax2+bx+c的圖象繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表達式是
 
．（備用圖如下）精英家教網

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科目：初中數學 來源：浙江省中考真題 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過A（2，0）、C（0，12）兩點，且對稱軸為直線x=4，設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B。
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）如圖1，在直線y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N，將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN，在動點M的運動過程中，設△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒，求S關于t的函數關系式。

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省衢州市華茂外國語學校九年級（上）第三次質量檢測數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的圖象如圖所示．
（1）求二次函數的解析式及拋物線頂點M的坐標；
（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標（不需要計算過程）．

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科目：初中數學 來源：2013學年四川省成都市名師堂學校中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過A（2，0）、C（0，12）兩點，且對稱軸為直線x=4．設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN．在動點M的運動過程中，設△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒．求S關于t的函數關系式．

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